Le problème de restauration d'images dégradées par des flous variables connaît un attrait croissant et touche plusieurs domaines tels que l'astronomie, la vision par ordinateur et la microscopie à feuille de lumière où les images sont de taille N = 1000 × 1000 × 1000 pixels. Les flous variables peuvent être modélisés par des opérateurs intégraux et peuvent être assimilés à des matrices contenant quelques exa coefficients.

Les difficultés liées au problème de restauration des images dégradées par ces flous sont i) le stockage de ce grand volume de données et ii) les coûts de calculs prohibitifs d'un produit matrice-vecteur (un produit coûte environ 30 années). On dit que ce problème souffre du fléau de la dimension. D'autre part, dans beaucoup d'applications, le flou dégradant l'image n'est pas ou que partiellement connu. Il y a donc deux problèmes complémentaires mais étroitement liés qui sont l'approximation et l'estimation des opérateurs de flou.

Cette thèse a consisté à développer des nouveaux modèles et méthodes numériques permettant de traiter ces problèmes.

Dans une première partie, nous avons étudié les méthodes d'approximation des opérateurs. Puis, nous avons exploité une représentation parcimonieuse dans une base d'ondelettes et montré que ce genre d'approximations peut donner lieu à des temps de restauration des images réduits par des facteurs allant de 30 à 200.

Dans une deuxième partie, nous avons étudié l'estimation des opérateurs de flou à partir de la connaissance de quelques réponses impulsionnelles arbitrairement réparties dans l'espace. Contrairement aux méthodes existantes, nous avons proposé une méthode d'estimation applicable numériquement même en très grande dimension.

En marge de ces travaux, cette thèse a aussi considéré deux autres problèmes apparaissant en imagerie. Premièrement, les images issues de la microscopie à feuille de lumière sont dégradées par des atténuations en forme de raies. Nous avons proposé une méthode innovante permettant de restaurer ces images. Le deuxième problème est une question délicate dans la communauté du traitement d'image: comment mesurer la similarité de deux images? Nous proposons un indice de mesure qui est invariant par changement des conditions d'illumination. C'est une propriété qui est très importante en pratique et conditionne la réussite de certains algorithmes.